Minterms (최소항)
- 정의) 모든 변수가 한 번씩 나타나 곱의 형태를 이루고, 그 변수들은 true 혹은 complement 된 형태를 취하게 되는것
- 쉽게 말해서 곱들의 합이라고 표현할 수 있다.
- ex) F1 = x'y'z+xy'z'+xyz
- xy+xz+yz 의 경우는 해당하지 않는다 (why? 각 곱들에 모든 변수가 한번씩 나타나지 않았기 때문)
- 논리 회로는 AND gates만 사용한다.
- variables 가 n개라면, 총 2^n개 이다.
Maxterms(최대항)
- 정의) 모든 변수가 한 번씩 나타나 합의 형태를 이루고, 그 변수들은 true 혹은 complement 된 형태를 취하게 되는것
- 쉽게 말해서 합들의 곱이라고 표현할 수 있다.
- 논리 회로는 AND gates만 사용한다.
- variables 가 n개라면, 총 2^n개 이다.
Minterms & Maxterms for three variables(x,y,z)
Minterms 의 예시
F = A+B'C =∑(1,4,5,6,7)
풀이) F = A+B'C = A(B+B')+B'C
= AB+AB'+B'C
= AB(C+C')+AB'(C+C')+(A+A')B'C
= ABC+ABC'+AB'C+AB'C'+A'B'C
= m1+m4+m5+m6+m7 (위의 표 참고)
=∑(1,4,5,6,7)
m1,m4,m5,m6,m7부분만 1이고 나머지는 다 0이므로 F에 대한 truth table을 그리면 다음과 같다.
Maxterms 의 예시
F1' = m0+m2+m3+m5+m6 이라는 minterms식이 있음. F1은 maxterms로 나타나게 되는데, 그때의 truth table은?
풀이) F1' = m0+m2+m3+m5+m6
= x'y'z' + x'yz' + x'yz + xy'z + xyz'
F1 = (F1')' = (x+y+z)(x+y'+z)(x+y'+z')(x'+y+z')(x'+y'+z) <드모르간 법칙>
= M0M2M3M5M6
=∏(0,2,3,5,6)
M0,M2,M3,M5,M6부분만 0이고 나머지는 다 1이므로 F1에 대한 truth table을 그리면 다음과 같다.
Minterms 와 Maxterms의 관계
F = xy+x'z 로 Minterms와 Maxterms 비교
1. Minterms 구하기
F = xy+x'z = xy(z+z')+x'z(y+y')
= xyz+xyz'+x'yz+x'y'z
= m7+m6+m3+m1
= ∑(1,3,6,7)
2. Maxterms 구하기
F = xy+x'z = (xy+x')(xy+z)
= (x+x')(y+x')(x+z)(y+z)
= (y+x')(x+z)(y+z)
= (x'+y+z)(x'+y+z')(x+y+z)(x+y'+z)(x+y+z)(x'+y+z) <cf1>
= (x+y+z)(x'+y+z)(x'+y+z')(x+y'+z) <cf2>
= M0M4M5M2
= ∏(0,2,4,5)
<cf1. x'+y = x'+y+zz' = (x'+y+z)(x'+y+z')>
<cf2. xx' = x>
따라서
F(x,y,z) = ∑(1,3,6,7) = ∏(0,2,4,5)가 성립하고
드모르간 법칙에 의해,
F'(x,y,z) = ∏(1,3,6,7) = ∑(0,2,4,5) 도 성립하는 것을 알 수 있다.